青天の霹靂

wagahai ha ningen de aru. chie ha mada nai. 吾輩は人間である。知恵はまだ無い。

Self study by SU-GAKU SEMINA-

contents

 

2020年5月 微分積分線形代数のここが知りたい

竹内関数

  • Fibonacci recursive definition
    Fn=if n<=2 then 1 else Fn-1+Fn-2
  • Fibonacci inductive definition
    F1=F2=1,
    Fn=Fn-1+Fn-2
  • 91 function
    M(n)=if n>100 then n-10 else M(M(n+11))
    * M(M...) is double recution
    91 function simple
    M0(n)=if n>101 then n-10 else 9
  • Ackermann function
    A(m,n)=if m=0 then n+1
        else if n=0 then A(m-1,1)
           else A(m-1, A(m,n-1))

上極限・下極限

  • 上限 supremum=least upper bound
    sup Ak : Ak is upper bound
  • 極限 limit
    α : lim an=α, n->infinit
    (∃n>N, -> α-ε<an<α+ε)
  • 上極限 limit superior
    lim sup Ak, k->infint
  • 集積値 accumlation point
    an : a sequence, bn : a subsequence of an, cn : a sub sequence of an
    lim bn=α, n->infinit
    lim cn=β, n->infinit
    α,β : accumlation point

テイラーの定理(Taylor Series)

  • ratio test(ダランベールの収束半径)
    {x | lim Rn(x)=0, n->+infinit}
  • To expand a Taylor series effective range by change ratio test with moving to 0 to another :i.e maclaurin expansion to another.
  • 関数の近似
    a, R1(x), R2(x), ..... , Rn(x), ....  , n->+infinit
  • 平均値の定理
    Roll, Lagrange, Cauchy

2020年4月 数学のつまづき方

コンピュータと数学の狭間

skip

暗号×数学 たかが群演算,されど群演算

  • Xorはキーの逆元が同じ
  • 公開鍵暗号化、秘密分散、秘密計算、カードベース暗号

かたちを算する 関数で観る画像

  • 画像のデジタル表現、f : 1000 * 1000 -> 256
  • 畳み込み(チャンネル)、h*f : R*R->R,  f,h:R*R->R

特異点を持つやs上の計算機による分類と応用

  • germ, diffeomorphism, jet

2020年3月 言語の数理

高校数学ではじめる整数論 オイラーの無限積 第12回

言語の数理研究への誘い

自然言語処理と構造学習

文構造に内在する普遍性

言語の意味空間

  • 分布意味論仮設
  • 単語に番号をつけるi、単語種類数n(次元)
  • 共起確率p、ベクトルw(対数関数or平方根関数F、at、bi)
  • 意味の外延的定義

論理と文法

基本語順の歴史的変化の数理モデル

完備距離空間とベールの定理(演習)第24回

  • 普通の距離、普通でない距離
  • 位相と距離とコーシー列

マッチングと交互サイクルとモース関数 第12回

  • 離散モース理論

特異点を持つ写像の計算機による分類と応用 第26回

物語の終わり 第12回

淡中ー辰馬双対定理 第18回

2020年2月 巨大行列

高校数学ではじめる整数論 相互律鑑賞会

  • 代数的な証明
    有限体の円分拡大を利用・・・p,qを非対称に扱う
  • 解析的な証明
    複素数の2次ガウス和、ガウス和の符号を決定する定理・・・p,qを対称に扱う

巨大行列はなぜ重要か

巨大行列の固有値計算

ランキング・レイティングの数理と行列

巨大行列とグラフ解析

巨大行列とAI

完備距離空間とベールの定理

シェリングと分割とh-列

ゲツェンの定理/算術の無矛盾性の照明

淡中双対定理

 

2020年1月 3体問題と力学系

ルジャンドル記号

  • 指標はある性質をもった関数
     F^{\times}_{p}上の指標 : \chi
     \chi : F^{\times}_{p} \to C^{\times}
     \chi(ab) = \chi(a)\chi(b)・・・ある性質
  • 合同方程式
  • 有限体
  • ルジャンドル記号

「3体問題が解けない」とはどういう意味か

3体問題はなぜ解けないか

3体問題におけるカオスと記号力学系

三体問題と摂動論

弱KAM理論

変分原理と群論が解き明かす三体8の字解の分岐

スーパコンピューティングコンテスト2019

抽象的思考による詰将棋と文学

シェラブルでない単体的複体

チコノフの定理とコンパクト化(演習)

ロビンソンの定理

進化の系統樹とデータ解析

双対定理再論

 

2019年10月 いろいろな特異点

素因数分解の一意性

特異点とはなにか

特異点微分幾何

代数幾何学特異点

  • ミラー対称性
  • 大きさ←→形
  • 代数的←→幾何的
  • 爆発←→変形
  • 連接層の導来圏←→
  • ?←→体積のパラメータ
  • ?の存在・・・導来圏の上のブリッジランド安定性条件

トポロジー特異点

ブラックホール特異点

ポアンカレ予想の解決と特異点

座談会数理工学の世界

柏原正樹氏京都賞受賞記念座談会(2)

ボルスクーウラムの定理とブラフの色彩

ウリゾーンの距離づけ定理

しゃぼん膜としゃぼん玉の数理と物理(3)極小曲面としゃぼん玉

タルスキの定理 実閉順序体の量化子除去

誘導表現